В кафе 9 видов мороженого, сколькими способами можно заказать десерт из трех видов? - коротко
В кафе предлагается 9 видов мороженого. Для составления десерта из трех различных видов можно использовать комбинаторику.
В кафе 9 видов мороженого, сколькими способами можно заказать десерт из трех видов? - развернуто
В кафе предлагается 9 видов мороженого, что открывает широкие возможности для создания уникальных и вкусных десертов. Заказчик может выбрать три из этих девяти видов для составления своего индивидуального десерта. Для определения количества способов, которыми можно заказать такой десерт, используется комбинаторика.
Комбинаторика — это раздел математики, который занимается изучением различных способов группировки и упорядочивания объектов. В данном случае, задача сводится к вычислению числа сочетаний без повторений. Сочетание — это способ выбора нескольких элементов из множества без учета порядка выбранных элементов.
Формула для вычисления числа сочетаний ( C(n, k) ) выглядит следующим образом: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( n ) — общее количество элементов (в данном случае 9 видов мороженого), а ( k ) — количество выбираемых элементов (3 вида).
Подставляя значения в формулу, получаем: [ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} ]
Вычисляя факториалы: [ 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 ] [ 3! = 3 \times 2 \times 1 ] [ (9-3)! = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 ]
Подставляя эти значения в формулу: [ C(9, 3) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{3! \times 6!} ]
Упрощаем выражение, отбрасывая общие множители: [ C(9, 3) = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} ]
Вычисляя числитель и знаменатель: [ 9 \times 8 \times 7 = 504 ] [ 3 \times 2 \times 1 = 6 ]
Таким образом, получаем: [ C(9, 3) = \frac{504}{6} = 84 ]
Итак, существует 84 различных способа выбрать три вида мороженого из девяти для создания уникального десерта. Это подчеркивает богатство возможностей, которые предлагает кафе своими разнообразными вкусами мороженого, позволяя каждому посетителю создать свой идеальный десерт.